一元二次方程求根公式

一元二次方程求根公式详解

一元二次方程的一般形式为 ax²+bx+c=0（a≠0），求根公式为：

x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a

判别式 Δ = b²-4ac：

Δ > 0：方程有两个不相等的实数根

Δ = 0：方程有两个相等的实数根（重根）x = -b/(2a)

Δ < 0：方程无实数根，有两个共轭复数根

常见问题

Q：求根公式怎么推导？

A：配方法：ax²+bx+c=0 → x²+(b/a)x=-c/a → (x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a² → x=(-b±√(b²-4ac))/2a。

Q：判别式小于0怎么办？

A：实数范围内无解。复数范围内有两个共轭复根x=(-b±i√(4ac-b²))/2a。

Q：什么是韦达定理？

A：两根之和x₁+x₂=-b/a，两根之积x₁x₂=c/a。